МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 004.94
Алгоритм поиска точечных подмножеств и его применение для анализа атомной структуры модельных кластеров
Крупянский Дмитрий Сергеевич, аспирант, кафедра Физика твердого тела, Петрозаводский государственный университет (г. Петрозаводск, Российская Федерация), krupjanski@rambler.ru
Фофанов Анатолий Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра Физика твердого тела, Петрозаводский государственный университет (г. Петрозаводск, Российская Федерация), afofanov@psu.karelia.ru
Аннотация
В настоящей статье представлены результаты по разработке метода исследования атомной структуры кластеров, формируемых при компьютерном моделировании. Данный метод основан на поиске координационных многогранников в исследуемых кластерах и построении графа, описывающего их взаимное расположение. Далее метод предполагает расчет ряда топологических индексов для полученного графа с целью их дальнейшего сопоставления с физико-химическими свойствами соответствующих кластеров. Для нахождения координационных многогранников предложен алгоритм поиска подмножеств в конечных точечных множествах по шаблону. В ходе работы было исследовано несколько различных по форме, структуре и составу кластеров. Также было предложено несколько простейших инвариантов графа, отражающих особенности структуры исследуемых кластеров. Представленный алгоритм реализован в компьютерной программе, позволяющей производить поиск координационных многогранников, строить соответствующий граф и рассчитывать предложенные инварианты.
Ключевые слова
поиск точечных подмножеств, моделирование атомной структуры, анализ структуры
Литература
1. Анфилогов, В.Н. Силикатные расплавы / В.Н. Анфилогов, В.Н. Быков., А.А. Осипов. — М.: Наука, 2005. — 357 с.
2. Королева, О.Н. Физико-химическая модель натриевосиликатного расплава и термодинамика -единиц / О.Е. Королева, А.А. Тупицын, В.А. Бычинский // Вестник ЮУрГУ. Серия: Химия. — 2012. — № 36. — С. 39—44.
3. Тарачева, И.А. Решение задачи сопоставления точечных множеств для выявления общих подмножеств / И.А. Тарачева, Б.М. Щедрин // Кристаллография. — 1994. — Т. 39, № 4. — С. 586—589.
4. Волошин, В.П. Радиальные функции рапределения атомов и пустот в больших компьютерных моделях воды / В.П. Волошин, Н.Н. Медведев, Ю.И. Наберухин, А. Гайгер, М. Клене // Журнал структурной химии. — 2005. — Т. 46, № 3. — С. 451—458.
5. Наберухин, Ю.И. Структура больших некристаллических леннард-джонсовских моделей / Ю.И. Наберухин, В.П. Волошин // Журнал структурной химии. — 2006. — Т. 47, № 7. — С. 129—143.
6. Медведев, Н.Н. Метод Вороного-Делоне в исследовании структуры некристаллических систем / Н.Н. Медведев. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. — 214 с.
7. Anikeenko, A.V. Polytetrahedral Nature of the Dense Disordered Packings of Hard Spheres / A.V. Anikeenko, N.N. Medvedev // Physical review letters. — 2007. — 98(23), 235504.
8. Anikeenko, A.V. Shapes of Delaunay Simplixes and Structural Analisis of Hard Sphere Packings / A.V. Anikeenko, M.L. Gavrilova, N.N. Medvedev // in book: Generalized Voronoi Diagram: A Geometry-Based Approach to Computational Intelligence. — 2008. — SCI Vol.158 — pp. 13—45.
9. Зефиров, Н.С. Применение теории графов в химии / Н.С. Зефиров, С.И. Кучанов. — Новосибирск: Наука, 1988. — 306 с.
10. Кинг Р. Химические приложения топологии и теории графов / Р. Кинг. — Москва: Мир, 1987. — 560 с.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №2. – C. 46-54.