МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 532.5:519.6
Численное исследование дисперсионных волн, возникающих при движении подводного оползня
Шокин Юрий Иванович, академик, доктор физико-математических наук, профессор, директор, Институт вычислительных технологий СО РАН (г. Новосибирск, Российская Федерация), dir@ict.nsc.ru
Бейзель Софья Александровна, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Институт вычислительных технологий СО РАН, кафедра "Математическое моделирование", Национальный исследовательский Новосибирский государственный университет (г. Новосибирск, Российская Федерация), beisel@ict.nsc.ru
Гусев Олег Игоревич, инженер-исследователь, Институт вычислительных технологий СО РАН (г. Новосибирск, Российская Федерация), gusev_oleg_igor@mail.ru
Хакимзянов Гаяз Салимович, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, Институт вычислительных технологий СО РАН, кафедра "Математическое моделирование", Национальный исследовательский Новосибирский государственный университет (г. Новосибирск, Российская Федерация), khak@ict.nsc.ru
Чубаров Леонид Борисович, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, Институт вычислительных технологий СО РАН, кафедра "Математическое моделирование", Национальный исследовательский Новосибирский государственный университет (г. Новосибирск, Российская Федерация), chubarov@ict.nsc.ru
Шокина Нина Юрьевна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт вычислительных технологий СО РАН (г. Новосибирск, Российская Федерация), nina.shokina@ict.nsc.ru
Аннотация
Исследуются поверхностные волны, возникающие при сходе подводного оползня по криволинейному склону дна глубокого водоема. Для изучения таких волн используются модели мелкой воды первого и второго приближения. Оползень описывается в рамках модели движения квазидеформируемого тела по криволинейной поверхности под действием внешних сил. Численный алгоритм решения нелинейно-дисперсионных уравнений основан на конечно-разностной аппроксимации системы уравнений гиперболического типа, аналогичной системе уравнений мелкой воды первого гидродинамического приближения и отличающейся от последней лишь правой частью, и уравнения эллиптического типа для осредненной по глубине дисперсионной составляющей давления. Выполнено сопоставление численных результатов, полученных в рамках бездисперсионной модели мелкой воды и нелинейно-дисперсионной модели.
Ключевые слова
подводный оползень, неровное дно, поверхностные волны, уравнения мелкой воды, нелинейно-дисперсионные уравнения, закон движения оползня, численный алгоритм
Литература
1. Mechanisms of Tsunami Generation by Submarine Landslides - a Short Review / C.B. Harbitz, F. Lovholt, G. Pedersen, et al // Norwegian J. of Geology. - 2006. - V. 86, № 3. - P. 255-264.
2. Modelling Surfaces Waves of Generated by a Moving Landslide with Allowance for Vertical Flow Structure / Yu.I. Shokin, Z.I. Fedotova, G.S. Khakimzyanov, et al // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 2007. - V. 22, № 1. - P. 63-85.
3. Beisel, S.A. Simulation of Surface Waves Generated by an Underwater Landslide Moving over an Uneven Slope / S.A. Beisel, L.B. Chubarov, G.S. Khakimzyanov // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 2011. - V. 26, № 1. - P. 17-38.
4. Tappin, D.R. The Papua New Guinea Tsunami of 17 July 1998: Anatomy of a Catastrophic Event / D.R. Tappin, P. Watts, S.T. Grilli // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. - 2008. - V. 8. - P. 243-266.
5. Моделирование генерации поверхностных волн перемещением фрагмента дна по береговому склону / С.В. Елецкий, Ю.Б. Майоров, В.В. Максимов и др. // Вычисл. технологии. - 2004. - Т. 9, Специальный выпуск, Ч. II.- С. 194-206.
6. Grilli, S.T. Tsunami Generation by Submarine Mass Failure. I: Modeling, Experimental Validation, and Sensitivity Analyses / S.T. Grilli, P. Watts // J. Waterway, Port, Coastal, Ocean Eng. - 2005. - V. 131, № 6. - P. 283-297.
7. Enet, F. Experimental Study of Tsunami Generation by Three-Dimensional Rigid Underwater Landslides / F. Enet, S.T. Grilli // J. Waterway, Port, Coastal, Ocean Eng. - 2007. - V. 133, № 6. - P. 442-454.
8. Pelinovsky, E. Simplified Model of Tsunami Generation by Submarine Landslides / E. Pelinovsky, A. Poplavsky // J. Phys. Chem. Earth. - 1996. - V. 21, № 12. - P. 13-17.
9. Grilli, S.T. Modeling of Waves Generated by a Moving Submerged Body: Applications to Underwater Landslides / S.T. Grilli, P. Watts // Eng. Anal. Boundary Elem. - 1999. - V. 23, № 8. - P. 645-656.
10. Simulation of Surface Waves Generated by an Underwater Landslide in a Bounded Reservoir / S.A. Beisel, L.B. Chubarov, D. Dutykh, et al // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 2012. - V. 27, № 6. - P. 539-558.
11. Simulation of Surface Waves Generation by an Underwater Landslide / L.B. Chubarov, S.V. Eletskij, Z.I. Fedotova, G.S. Khakimzyanov // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 2005. - V. 20, № 5. - P. 425-437.
12. Федотова, З.И. Анализ условий вывода НЛД-уравнений / З.И. Федотова, Г.С. Хакимзянов // Вычисл. технологии. - 2012. - Т. 17, № 5. - С. 94-108.
13. Яненко, Н.Н. Избранные труды. Математика. Механика / Н.Н. Яненко. - М.: Наука, 1991. - 416 c.
14. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. - М.: Мир, 1980. - 618 с.
15. Хакимзянов, Г.С. О численном расчете дозвуковых установившихся осесимметричных течений идеальной сжимаемой жидкости в каналах сложной формы / Г.С. Хакимзянов, И.К. Яушев // Известия Сибирского отделения Академии наук СССР. Серия: Технические науки. - 1981. - № 13, вып. 3. - С. 50-57.
16. Хакимзянов, Г.С. О расчете давления в двумерных стационарных задачах динамики идеальной жидкости / Г.С. Хакимзянов, И.К. Яушев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1984. - T. 24, № 10. - С. 1557-1564.
17. Гусев, О.И. Об алгоритме расчета поверхностных волн в рамках нелинейно-дисперсионной модели на подвижном дне / О.И. Гусев // Вычисл. технологии. - 2012. - Т. 17, № 5. - С. 46-64.
18. Куропатенко, В.Ф. О разностных методах для уравнений гидродинамики / В.Ф. Куропатенко // Тр. МИАН СССР. - 1966. - Т. 74. - C. 107-137.
19. Рождественский, Б.Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б.Л. Рождественский, Н.Н. Яненко. - М.: Наука, 1978. - 687 с.
20. Куропатенко, В.Ф. Локальная консервативность разностных схем для уравнений газовой динамики / В.Ф. Куропатенко // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1985. - Т. 25, № 8. - С. 1176-1188.
21. Шокин, Ю.И. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике / Ю.И. Шокин, Н.Н. Яненко. - Новосибирск: Наука, 1985. - 364 с.
22. Shokina, N.Yu. To the Problem of Construction of Difference Schemes on Movable Grids / N.Yu. Shokina // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 2012. - V. 27, № 6. - P. 603-626.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №1. – C. 121-133.