МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 519.6
Гладкие модели биологических популяций
Лобанова Екатерина Валерьевна, магистрант, кафедра Вычислительная математика, Челябинский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), leo4prada@gmail.com
Медведева Наталия Борисовна, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра Вычислительная математика, Челябинский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация); кафедра Дифференциальные и стохастические уравнения, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), medv@csu.ru
Аннотация
Предложен метод построения моделей, выражающих численность биологических популяций, на основе временных рядов. На первом этапе строится сглаженный набор эмпирических данных, который отражает общие черты реального временного ряда. Это достигается посредством построения оптимизационного сплайна — кусочно-полиномиальной функции, имеющей минимальное отклонение от эмпирических данных по методу наименьших квадратов. Далее строится система дифференциальных уравнений, правая часть которой имеет наименьшее отклонение по методу наименьших квадратов от производной оптимизационного сплайна на некоторой более частой сетке. Решение задачи Коши для построенной системы на тестовом промежутке времени берется в качестве прогноза модели. Метод применяется к конкретным временным рядам, делается оценка погрешности прогноза, исследуется зависимость погрешности от параметров метода. Кроме того метод применяется к искусственному временному ряду, содержащему случайные возмущения. Исследуется зависимость погрешности прогноза от величины возмущения.
Ключевые слова
временной ряд, модель популяции, сплайн, метод наименьших квадратов
Литература
1. Crutchfield, J.P. Equations of Motion from a Data Series / J.P. Crutchfield , B.S. McNamara // Complex Systems. — 1987. — V. 1. — P. 417—452.
2. Cremers, J. Construction of Differential Equations from Experimental Data / J. Cremers, A. Hubler // Z. Naturforschung A. — 1987. — V. 42. — P. 797—802.
3. Gouesbet, G. Construction of Phenomenological Models from Numeri-Cal Scalar Time Series / G. Gouesbet, J. Maquet // Physica D. — 1992. — V. 58. — P. 202—215.
4. Gouesbet, G. Global Vector-Field Approximation by Using a Multi-Variate Polynomial Approximation on Nets / G. Gouesbet , C. Letellier // Phys.Rev. E. — 1994. — V. 49. — P. 4955—4972.
5. Восстановление структуры динамической системы по временным рядам /Д.А. Грибков, В.В. Грибкова, Ю.А. Кравцов, Ю.И. Кузнецов и др. // Радиотехника и электроника. — 1994. — Т. 39, вып. 2. — С. 269—277.
6. Янсон, Н.Б. Моделирование динамических систем по экспериментальным данным / Н.Б. Янсон, В.С. Анищенко // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. — 1995. — Т. 3, № 3. — С. 112—121.
7. Безручко, Б.П. Реконструкция обыкновенных дифференциальных уравнений по временным рядам / Б.П. Безручко, Д.А. Смирнов. — Саратов: ГосУНЦ Колледж, 2000. — 40 с.
8. Уильямсон, M. Анализ биологических популяций /М. Уильямсон. — Москва: Мир, 1975.
9. Takens, F. Detecting Strange Attractors in Turbulence, in Dynamical Systems and Turbulence, Warwick. eds. D.Rang and L.S.Young / F. Takens // Lecture Notes in Mathematics. —1980. — V. 898. — P. 366—381.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №2. – C. 55-65.