МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 532.525
Математический анализ уравнений сохранения двухфазных смесей
Ковалев Юрий Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой Вычислительная механика сплошных сред, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), yum_kov@mail.ru
Ковалева Елена Адамовна, кандидат педагогических наук, доцент, кафедра Математические методы в экономике, Челябинский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), ea_kov@mail.ru
Аннотация
Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели М. Байера, Дж. Нунциато, полученной на основе гипотезы взаимопроникающих взаимодействующих континуумов и описывающей процесс перехода горения во взрыв в двухфазных смесях. Показано, что математическая модель, представленная в оригинальной статье М. Байера, Дж. Нунциато является инвариантной относительно преобразования Галилея. Дополнительно в настоящей работе был проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея уравнений кинетической и полной энергии отдельных компонентов и смеси. Было показано, что данные уравнения также являются инвариантными относительно преобразования Галилея. Однако, сравнительный анализ уравнений сохранения полной энергии смеси математической модели М. Байера, Дж. Нунциато и математической модели Р.И. Нигматулина с сотрудниками показал их различие. Поэтому для выбора математической модели, адекватно описывающей процесс перехода горения во взрыв в двухфазных смесях, требуется дополнительный анализ.
Ключевые слова
математическая модель, инвариантность, многокомпонентная смесь
Литература
1. Гришин, А.М. Экспериментальное исследование воздействия взрыва конденсированных ВВ на фронт верхового лесного пожара / А.М. Гришин, Ю.М. Ковалев // Доклады Академии наук. — 1989. — Т. 308, № 5. — С. 1074—1078.
2. Гришин, А.М. Экспериментальное и теоретическое исследование взаимодействия взрыва на фронт верхового лесного пожара / А.М. Гришин, Ю.М. Ковалев // Физика горения и взрыва. — 1989. — Т. 25, № 6. — С. 72—79.
3. Ковалев, Ю.М. Ослабление воздушных ударных волн системой решеток/ Ю.М Ковалев, А.Ю Черемохов // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. — 1997. — Вып. 3. — С. 39—43.
4. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред /Р.И. Нигматулин. — М.: Наука, 1978. — 336 с.
5. Куропатенко, В.Ф. Новые модели механики сплошных сред / В.Ф. Куропатенко // Инженерно-физический журнал. — 2011. — Т. 84, № 1. — С. 74—92.
6. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред / Х.А. Рахматулин // Прикладная математика и механика. — 1956. — Т. 20, вып. 27. — С. 184—195.
7. Ковалев, Ю.М. Анализ инвариантности некоторыхматематических моделей многокомпонентных сред / Ю.М. Ковалев, В.Ф. Куропатенко // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. — 2012. — Вып. 6, № 11 (270). — С. 4—7.
8. Ковалев, Ю.М. Анализ инвариантности относительно преобразования Галилея некоторых моделей математических многокомпонентных сред / Ю.М. Ковалев, В.Ф. Куропатенко // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. — 2012. — № 27 (286), вып. 12. — С. 69—73.
9. Baer, M. F Two-Phase Mixture Theory for the Deflagration-to-Detonation Transition (DDT) in Reactive Granular Materials / M. F. Baer, J. Nunziato// Int. J. Multiphase Flow. — 1986. — V. 12. — P. 861—889.
10. Нестационарные задачи горения аэровзвесей унитарного топлива / П.Б. Вайнштейн, Р.И. Нигматулин, В.В. Попов, Х.А. Рахматулин // Известия АН СССР, сер. механика жидкости и газа — 1981. — Вып. 3. — С. 39—43.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №2. – C. 29-37.