МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 532.529 + 533.6.011, 532.546.013.3
Математические модели для описания течений газа и инородных частиц и нестационарной фильтрации жидкости и газа в пористых средах
Крайко Александр Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, отдел теоретической газовой динамики, аэроакустики, численных методов и математического эксперимента, Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова (г. Москва, Российская Федерация), akraiko@ciam.ru
Аннотация
Обсуждаются математические модели разного уровня, применяемые и развиваемые для описания течений смесей газа или жидкости и инородных (твердых или жидких) макрочастиц размера от микронов и более и нестационарной фильтрации жидкости и газа в пористых средах. В приближении взаимопроникающих сплошных сред (континуумов) отмечена роль пелен - разрывов с поверхностной плотностью частиц. В задачах о течениях смесей газа и инородных частиц наряду с приближением взаимопроникающих сплошных сред рассмотрена континуально-дискретная модель. В этой модели со сплошной средой газа или жидкости взаимодействует дискретное множество индивидуальных макрочастиц. Во многих задачах число таких частиц хотя и велико, но настолько меньше числа взаимодействующих с ними атомов и молекул газа или жидкости, что при современных вычислительных мощностях становится возможно интегрирование уравнений, описывающих движение и столкновения всех частиц, присутствующих в расчетной области. Существенно, что в континуально-дискретной модели делается это не по аналогии с кинетической теорией газов (такие подходы также известны) с функциями распределений по параметрам частиц (их размерам, скоростям и т.п.), а строго индивидуально. Применительно к нестационарной фильтрации жидкости рассмотрена модель мгновенного насыщения со связанной и несвязанной жидкостями и с особенностями движения переднего и заднего фронтов насыщения. Отмечены возможности феноменологического описания нестационарного протекания газа через поверхности разрыва пористости.
Ключевые слова
интегральные законы сохранения, пелены в моделях взаимопроникающих сплошных сред, континуально-дискретная модель, модель мгновенного насыщения, течения газа через поверхности разрыва пористости
Литература
1. Рахматулин, Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред / Х.А. Рахматулин // Прикладная математика и механика. - 1956. - Т. 20, № 2. - С. 184-195.
2. Крайко, А.Н. К теории течений двускоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами / А.Н. Крайко, Л.Е. Стернин // Прикладная математика и механика. - 1965. - Т. 29, № 3. - С. 418-429.
3. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. - М: Наука, 1978.
4. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. - М: Наука, 1987.
5. Крайко, А.Н. К двухжидкостной модели течений газа и диспергированных в нем частиц / А.Н. Крайко // Прикладная математика и механика. - 1982. - Т. 46, № 1. - С. 96-106.
6. Крайко, А.Н. Двухжидкостная модель течений газа и диспергированных в нем частиц / А.Н. Крайко // Газовая динамика. Избранное. В 2 т. Т. 2 / ред.-сост. А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин, А.Н. Секундов. - Изд. 2-е, испр. - М.: Физматлит, 2005. - С. 471-484.
7. Крайко, А.Н. О течениях газа в пористой среде с поверхностями разрыва пористости / А.Н. Крайко, Л.Г. Миллер, И.А. Ширковский // Прикладная механика и техническая физика. - 1982. - № 1. - С. 111-118.
8. Зельдович, Я.Б. Элементы математической физики / Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. - М: Наука, 1973.
9. Крайко, А.Н. О поверхностях разрыва в среде, лишенной собственного давления / А.Н. Крайко // Прикладная математика и механика. - 1979. - Т. 43, № 3. - С. 500-510.
10. Крайко, А.Н. К теории двужидкостных течений газа и диспергированных в нем частиц / А.Н. Крайко // Гидродинамика и теплообмен в двухфазных средах. - Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1981. - С. 42-52.
11. Крайко, А.Н. Двужидкостные течения смеси газа и твердых частиц с пеленами и шнурами, возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей / А.Н. Крайко, С.М. Сулайманова // Прикладная математика и механика. - 1983. - Т. 47, № 4. - С. 619-630.
12. Крайко, А.Н. О корректности задачи Коши для двухжидкостной модели течения смеси газа с частицами / А.Н. Крайко // Прикладная математика и механика. - 1982. - Т. 46, № 3. - С. 420-428.
13. Крайко, А.Н. Корректность задачи Коши для двухжидкостной модели течения смеси газа с частицами / А.Н. Крайко // Газовая динамика. Избранное. В 2 т. Т. 2 / ред.-сост. А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин, А.Н. Секундов. - Изд. 2-е, испр. - М.: Физматлит, 2005. - С. 485-495.
14. Пьянков, К.С. Численное моделирование особенностей течений идеального газа и двухфазных смесей газа с частицами: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук / К.С. Пьянков. - М.: ЦИАМ-МФТИ, 2011.
15. Любимов, Д.А. Разработка и применение эффективного RANS/ILES метода для расчета сложных турбулентных струй / Д.А. Любимов // Теплофизика высоких температур. - 2008. - Т. 46, № 2. - С. 271-282.
16. Любимов, Д.А. Разработка и применение метода высокого разрешения для расчета струйных течений методом моделирования крупных вихрей / Д.А. Любимов // Теплофизика высоких температур. - 2012. - Т. 50, № 3. - С. 450-466.
17. Kochina, I.N. Groundwater mound damping / I.N. Kochina, N.N. Mikhailov, M.V. Filinov // Int. J. Engineering Sci. - 1983. - V. 21, № 4. - P. 413-421.
18. Крайко, А.Н. О моделировании нестационарной фильтрации тяжелой жидкости / А.Н. Крайко, А.А. Махмудов. - Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1988. - Препринт 168-88.
19. Крайко, А.Н. Решение двумерной задачи фильтрации жидкости в пористый грунт в рамках модели мгновенного насыщения / А.Н. Крайко, А.А. Махмудов // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1989. - № 4. - С. 103-110.
20. Крайко, А.Н. Решение плоских задач нестационарной фильтрации тяжелой жидкости в ненасыщенный пористый грунт в рамках модели мгновенного насыщения / А.Н. Крайко, Ш. Саломов // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1992. - № 1. - С. 86-94.
21. Крайко, А.Н. Решение плоских задач нестационарной фильтрации тяжелой жидкости в ненасыщенный пористый грунт в рамках модели мгновенного насыщения / А.Н. Крайко, Ш. Саломов // Механика жидкости и газа. Избранное / ред.-сост. А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин, Г.А. Любимов. - М.: Физматлит, 2003. - С. 300-310.
22. Лейбензон, Л.С. Собрание трудов. Т. 2: Подземная гидрогазодинамика / Л.С. Лейбензон - М: Изд-во АН СССР, 1953.
23. Веригин, Н.Н. Движение влаги в почве / Н.Н. Веригин // Доклады АН СССР. - 1953. - Т. 89, № 2. - С. 229-232.
24. Веригин, Н.Н. Промачивание почвы при орошении посредством дождевания / Н.Н. Веригин // Доклады АН СССР. - 1953. - Т. 89, № 4. - С. 627-630.
25. Гринь, В.Т. К распаду произвольного разрыва на перфорированной перегородке / В.Т. Гринь, А.Н. Крайко, Л.Г. Миллер // Прикладная механика и техническая физика. - 1981. - № 3. - С. 95-103.
26. Ильин, Ю.П. Взаимодействие ударной волны с полубесконечной пористой средой. Вып. 2 / Ю.П. Ильин // Прикладная математика: сб. - Тула: Изд-во ТПИ, 1975. - Вып. 2. - С. 33-40.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №1. – C. 34-48.