МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 519.6:531.33
Метод С. К. Годунова для многоскоростной модели гетерогенной среды
Суров Виктор Сергеевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра Вычислительная механика сплошных сред, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), svs@csu.ru
Березанский Иван Владимирович, аспирант, кафедра Вычислительная механика сплошных сред, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), mynameivanych@gmail.com
Аннотация
В настоящей работе используется гиперболическая модель, в которой введено в рассмотрение такое состояние среды как смесь в целом, характеризуемая осредненными значениями величин, уравнения для которых совпадают с газодинамическими. К этим соотношениям добавляются уравнения, выражающие законы сохранения, но только для тех компонентов смеси, в которых локальные скорости перемещения возмущений не превышают скорость движения волны в смеси в целом. При этом считалось, что остальные волны поглощаются средой, формируя волну в смеси. Поскольку система уравнений модели не является полностью дивергентной, применение оригинального метода С.К. Годунова для интегрирования уравнений многоскоростной гетерогенной среды невозможно. В представленной работе описан модифицированный МГ, предназначенный для интегрирования недивергентной системы уравнений, описывающей течение многоскоростной гетерогенной смеси. При расчете задач Римана использован линеаризованный римановский решатель.
Ключевые слова
многоскоростная многокомпонентная гетерогенная среда, гиперболические системы недивергентного вида, модифицированный метод Годунова, линеаризованный римановский решатель, численное моделирование
Литература
1. Stewart, H. Two-Phase Flow: Models and Methods / H. Stewart, B. Wendroff // Journal Comput. Phys. — 1984. — V. 56. — P. 363—409.
2. Суров, В.С. Гиперболические модели в механике гетерогенных сред / В.С. Суров // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2014. — Т. 54, № 1. — С. 139—149.
3. Суров, В.С. Гиперболическая модель многоскоростной гетерогенной среды / В.С. Суров // Инженерно-физический журнал. — 2012. — Т. 85, № 3. — С. 1111—1125.
4. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов. — Москва: Наука, 1976. — 400 с.
5. Суров, В.С. Об одной модификации метода Годунова для расчета односкоростных течений многокомпонентных смесей / В.С. Суров // Математическое моделирование. — 1998. — Т. 10, № 3. — С. 29—38.
6. Суров, В.С. Распад произвольного разрыва в односкоростной гетерогенной смеси сжимаемых сред / В.С. Суров // Теплофизика высоких температур. — 1998. — Т. 36, № 1. — С. 157—161.
7. Суров, В.С. К расчету модифицированным методом С.К. Годунова течений односкоростной многокомпонентной смеси / В.С. Суров // Инженерно-физический журнал. — 2011. — Т. 84, № 4. — С. 777—784.
8. Суров, В.С. Течение Буземана для односкоростной модели гетерогенной среды / В.С. Суров // Инженерно-физический журнал. — 2007. — Т. 80, № 4. — С. 45—51.
9. Суров, В.С. Задача Римана для односкоростной модели многокомпонентной смеси / В.С. Суров // Теплофизика высоких температур. — 2009. — Т. 47, № 2. — С. 283— 291.
10. Суров, В.С. Об одном способе приближенного решения задачи Римана для односкоростной многокомпонентной смеси / В.С. Суров // Инженерно-физический журнал. — 2010. — Т. 83, № 2. — С. 351—356.
11. Уоллис, Г. Одномерные двухфазные течения / Г. Уоллис. — Москва: Мир, 1972. — 436 с.
12. Суров, В.С. Задача Римана для многоскоростной модели многокомпонентной среды / В.С. Суров // Инженерно-физический журнал. — 2013. — Т. 86, № 4. — С. 869—876.
13. Куликовский, А.Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А.Г. Куликовский, Н.В. Погорелов, А.Ю. Семенов, — Изд. 2-е, доп. и испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 635 с.
14. Toro, E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics / E.F. Toro, — Berlin: Springer, 1999. — 645 с.
15. Toro, E.F. Riemann Solvers with Evolved Initial Condition / E.F. Toro // Int. Journal for Numerical Methods in Fluids. — 2006. — V. 52. — P. 433—453.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №2. – C. 87-98.