МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 532.5
Моделирование влияния градиентов температуры на состояние свободной поверхности жидкой пленки
Прокудина Людмила Александровна, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра Прикладная математика, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), prokudina-la@mail.ru
Аннотация
В условиях межфазной неустойчивости в пленочных аппаратах протекают различные тепло-массообменные процессы (конденсация, испарение и др.). Исследуется межфазная неустойчивость, связанная с эффектом Марангони, стекающей под действием силы тяжести жидкой пленки при умеренных числах Рейнольдса. В рамках математической модели волнового течения неизотермической жидкой пленки, а именно, системы уравнений Навье — Стокса и уравнения неразрывности с граничными условиями, учитывающими процессы тепло и-массопереноса, выведено уравнение ее свободной поверхности, коэффициенты которого учитывают градиенты температуры. Градиенты температуры вызывают неоднородность поверхностного натяжения, что приводит к возникновению на межфазной поверхности термокапиллярных сил. Модельное уравнение состояния свободной поверхности жидкой пленки — нелинейное дифференциальное в частных производных четвертого порядка решалось методом конечных разностей. Результаты вычислительных экспериментов по влиянию градиентов температуры на нелинейное развитие возмущений на свободной поверхности жидкой пленки показали направленность эффекта Марангони как на усиление возмущений и возможность разрыва пленки, так и на гашение возмущений. В условиях возрастания скорости роста возмущений жидкие пленки с небольшими числами Рейнольдса наиболее устойчивы к воздействию градиентов температуры и выдерживают большие их значения.
Ключевые слова
жидкая пленка, градиенты температуры, межфазная неустойчивость, неустойчивость Марангони
Литература
1. Холпанов, Л.П. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела / Л.П. Холпанов, В.Я. Шкадов. — М.: Наука, 1990. — 271 с.
2. Прокудина, Л.А. Неустойчивость неизотермической жидкой пленки / Л.А. Прокудина, Г.П. Вяткин // Доклады АН. — 1998. — Т. 362, № 6. — С. 770—772.
3. Linde, H. Dissipative Structures and Nonlinear Kinetics of Marangoni-Instability / H. Linde, P. Schwarz, H. Wilke // Lecture Notes in Physics. — 1979. — № 105. — P. 75—120.
4. Schwarz, P. Origin and Behaviour of a Dissipative Structure of Marangoni Instability / P. Schwarz, J. Bielcki, H. Linde // Z. Phys. Chem. — 1985. — V. 266. — P. 731—739.
5. Иванилов, Ю.П. Катящиеся волны в наклонном канале / Ю.П. Иванилов // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1961. — Т. 1, № 6. — С. 1061—1076.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №2. – C. 118-123.