МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.9
Начально-конечная задача для линейной стохастической модели Хоффа
Солдатова Екатерина Александровна, кафедра Уравнения математической физики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), Soldatova.Katerina@gmail.ru
Аннотация
Линейная модель Хоффа, исследующая в линейном приближении динамику выпучивания двутавровых балок в конструкции, представляет собой множество линейных одномерных уравнений Хоффа, заданных на ребрах геометрического графа с условиями непрерывности и баланса потоков в его вершинах. Ранее детерминированная модель изучалась в разных аспектах многими специалистами. Стохастическая модель изучается впервые. В качестве метода исследования используется классический подход Ито — Стратоновича — Скорохода, распространенный на гильбертовы пространства и уравнения соболевского типа. Основной результат — теорема об однозначной разрешимости начально-конечной задачи с аддитивным белым шумом, под которым понимается обобщенная производная -винеровского процесса. Решение представлено в виде формул, допускающих постановку вычислительных экспериментов.
Ключевые слова
начально-конечное условие, линейные уравнения Хоффа, стохастические уравнения соболевского типа, геометрический граф, виннеровский процесс, аддитивный белый шум
Литература
1. Загребина С.А. Линейные уравнения соболевского типа с относительно -ограниченными операторами и аддитивным белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Известия Иркутского государственного университетата. Серия: Математика. — 2013. — Т.6, № 1. — С. 20—34.
2. Свиридюк Г.А., Загребина С.А. Задача Шоуолтера — Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутского государственного университетата. Серия: Математика. — 2010. — Т. 3, № 1. — С. 104—125.
3. Свиридюк Г.А. Задача Веригина для линейных уравнений соболевского типа с относительно p-секториальными операторами / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Дифференциальные уравнения. — 2002. — Т.38, № 12. — С. 1646—1652.
4. Загребина С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С.А. Загребина // Вестник Южно-Уральского государственного университетата. Серия: Математическое моделирование и программирование. — Челябинск, 2013. — Т. 6, № 2. — С. 5—24.
5. Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейной модели Хоффа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Математические заметки. — 2013. — Т. 94, № 2. — С. 225—236.
6. Замышляева А.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для уравнения Буссинеска — Лява / А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова // Вестник Южно-Уральского государственного университетата. Серия: Математическое моделирование и программирование. — Челябинск, 2012. — № 5 (264), вып. 11. — C. 13—24.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №2. – C. 124-128.