МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.958
О сильных решениях одной модели термовязкоупругости типа Олдройда
Орлов Владимир Петрович, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра "Математическое моделирование", Воронежский государственный университет (г. Воронеж, Российская Федерация), orlov_vp@mail.ru
Паршин Максим Игоревич, аспирант, кафедра "Математическое моделирование", Воронежский государственный университет (г. Воронеж, Российская Федерация), parshin_maksim@mail.ru
Аннотация
Для начально-граничной задачи динамики термовязкоупругой среды типа Олдройда в плоском случае установлена локальная теорема существования сильного решения. Изучаемая сплошная среда является ограниченной областью на плоскости с достаточно гладкой границей. Рассматриваемая система уравнений является обобщением системы Навье-Стокса-Фурье и получается из нее путем добавления в тензор напряжений интегрального слагаемого, отвечающего за память среды. Вначале рассматривается начально-граничная задача для системы вязкоупругости типа Олдройда с переменной вязкостью. Затем рассматривается начально-граничная задача для уравнения сохранения энергии с переменным коэффициентом теплопроводности и интегральной частью. Разрешимость этих задач устанавливается путем сведения к операторным уравнениям, для разрешимости которых применяется принцип сжимающих отображений. Для разрешимости исходной системы термовязкоупругости устраивается итерационный процесс, заключающийся в последовательном решении вспомогательных задач. Подходящие априорные оценки дают сходимость последовательных приближений на достаточно малом временном промежутке. Докозательство существенным образом опирается на результаты L. Consiglieri о разрешимости соответствующей системы Навье - Стокса - Фурье.
Ключевые слова
уравнение Навье - Стокса - Фурье, модель Олдройда, термовязкупругость, сильное решение, неподвижная точка
Литература
1. Consiglieri, L. Weak Solution for a Class of Non-Newtonian Fluids with Energy Transfer / L. Consiglieri // J. Math. Fluid, Mech. - 2000. - V. 2. - P. 267-293.
2. Орлов, В.П. Об одной задаче динамики термовязкоупругости среды типа олдройта / В.П. Орлов, М.И. Паршин // Известия ВУЗов. Математика. - 2014. - № 5. -С. 68-74.
3. Темам, Р. Уравнение Навье - Стокса / Р. Темам. - М.: Мир, 1981. - 408 с.
4. Агранович, Ю.Я. Исследование математических моделей вязкоупругих жидкостей / Ю.Я. Агранович, П.Е. Соболевский // Доклады АН УССР. Серия А. - 1989. - № 10. - C. 71-74.
5. Агранович, Ю.Я. Исследование слабых решений модели Олдройда вязкоупругой жидкости / Ю.Я. Агранович, П.Е. Соболевский // Качественные методы исследования операторных уравнений. - Ярославль, 1991. - C. 39-43.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №3. – C. 69-76.