МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.9
Оптимальное управление в математических моделях соболевского типа высокого порядка с (A, p)-ограниченными операторами
Цыпленкова Ольга Николаевна, старший преподаватель, кафедра Уравнения математической физики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), Tsyplenkova_Olga@mail.ru
Аннотация
В работе исследована задача оптимального управления для неполного уравнения соболевского типа высокого порядка. Доказана теорема существования и единственности сильного решения задачи Коши для данного уравнения. Получены достаточные условия существования и единственности оптимального управления такими решениями. В работе используются идеи и методы, разработанные Г.А. Свиридюком и его учениками. Доказательство теоремы о существовании и единственности оптимального управления для исследуемой задачи опирается на теорию оптимального управления, развитую в работах Ж.-Л. Лионса.
Ключевые слова
уравнения соболевского типа, сильные решения, оптимальное управление
Литература
1. Demidenko, G.V. Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to the Highest-Order Derivative / G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. — N.Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003. — 632 p.
2. Свешников, А.Г. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа / А.Г. Свешников, А.Б. Альшанский, М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер. — М.: Физматлит, 2007. — 736 с.
3. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. — Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2003. — 179 p.
4. Келлер, А.В. Численное решение задачи стартового управления для системы уравнений леонтьевского типа / А.В. Келлер // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2009. — Т. 16, вып. 2. — С. 345—346.
5. Манакова, Н.А. Задача оптимального управления для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации / Н.А. Манакова // Дифференциальные уравнения. — 2007. — Т. 43, № 9. — С. 1185—1192.
6. Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка: моногр. / А.А. Замышляева. — Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. — 107 с.
7. Замышляева, А.А. О численном исследовании математической модели распространения волн на мелкой воде / А.А. Замышляева, Е.В. Бычков // Математические заметки ЯГУ. — 2013. — Т. 20, № 1. — С. 27—34.
8. Лионс, Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными / Ж.-Л. Лионс. — М.: Мир, 1972. — 416 с.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №2. – C. 129-135.