МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 519.62
Поиск областей неопределенности кинетических параметров математических моделей химической кинетики на основе интервальных вычислений
Вайтиев Владимир Анатольевич, аспирант, кафедра Математическое моделирование, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета (г. Стерлитамак, Российская Федерация), vladimirvaytiev@yandex.ru
Мустафина Светлана Анатольевна, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра Математическое моделирование, Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета (г. Стерлитамак, Российская Федерация), mustafina_sa@rambler.ru
Аннотация
Проведено исследование влияния неопределенности в кинетических параметрах на результаты решения прямой и обратной задач химической кинетики. Кинетические данные представлены интервалами и рассматриваются как объекты интервального анализа. Разработан алгоритм решения прямой задачи методом интервального анализа чувствительности и алгоритм решения обратной задачи по вычислению областей неопределенности параметров. Проведен вычислительный эксперимент по поиску интервального вектора параметров на примере промышленно значимой реакции. Показано, что интервальное решение прямой задачи, полученное для математической модели реакции, удовлетворяет заданному предельно допустимому значению погрешности в экспериментальных замерах концентраций участвующих веществ.
Ключевые слова
интервальный анализ, метод анализа чувствительности, оптимальные границы двустороннего решения, кинетическая модель, константы скорости, прямая и обратная кинетические задачи, интервалы неопределенности кинетических параметров
Литература
1. Иремадзе, Э.О. Неопределенность в кинетических константах и расчет оптимальной температуры / Э.О. Иремадзе, С.А. Мустафина, С.И. Спивак // Математическое моделирование. — 2000. — Т. 12, № 3. — С. 21.
2. Канторович, Л.В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений / Л.В. Канторович // Сибирский математический журнал. — 1962. — Т. 3, № 5. — С. 701—709.
3. Калмыков, C.А. Методы интервального анализа / C.А. Калмыков, Ю.И. Шокин, З.Х. Юлдашев. — Новосибирск: Наука, 1986. — 222 с.
4. Шокин, Ю.И. Интервальный анализ / Ю.И. Шокин. — Новосибирск: Наука, 1981. — 112 с.
5. Шарый, С.П. Конечномерный интервальный анализ: монография / С.П. Шарый. — М.: Изд-во XYZ, 2013. — 726 с.
6. Добронец, Б.С. Интервальная математика / Б.С. Добронец. — Красноярск: КГУ, 2004. — 219 с.
7. Эммануэль, Е.М. Курс химической кинетики / Е.М. Эммануэль, Д.Г. Кнорре. — М.: Высш. шк., 1984. — 463 с.
8. Мустафина, С.А. Расчет оптимальной температуры в условиях неопределенности по кинетическим константам / С.А. Мустафина, С.И. Спивак // Башкирский химический журнал. — 1999. — Т. 6, № 1. — С. 64.
9. Добронец, Б.С. Приложения интервального анализа чувствительности / Б.С. Добронец, Е.Л. Рощина // Вычислительные технологии. — 2002. — Т. 7, № 1. — С. 75—82.
10. Вайтиев, В.А. Численное исследование процессов с постоянным и переменным реакционным объемом в условиях неопределенности кинетических данных / В.А. Вайтиев, С.А. Мустафина // Башкирский химический журнал. — 2013. — Т. 20, № 2. — С. 45—48.
11. Оптимальные технологические решения для каталитических процессов и реакторов / С.А. Мустафина, Ю.А. Валиева, Р.С. Давлетшин, А.В. Балаев, С.И. Спивак // Кинетика и катализ. — 2005. — Т. 46, № 5. — С. 749—756.
12. Байтимерова, А.И. Поиск оптимального управления в каскаде реакторов для процессов с переменным реакционным объемом / А.И. Байтимерова, С.А. Мустафина, С.И. Спивак // Системы управления и информационные технологии. — 2008. — № 2(32). — С. 38—42.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №2. – C. 99-110.