МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.9
Существование единственного решения одной задачи смешанного управления для уравнений соболевского типа
Келлер Алевтина Викторовна, доктор физико-математических наук, доцент, кафедра "Математическое моделирование", Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), alevtinak@inbox.ru
Эбель Андрей Александрович, аспирант, кафедра "Математическое моделирование", Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), ebel@mail.ru
Аннотация
В работе рассмотрена задача смешанного управления для уравнений соболевского типа в случае относительно радиального оператора. В качестве начального используется условие Шоуолтера-Сидорова. Отличием постановки задачи от ранее изученных другими исследователями заключается в виде функционала качества, который, по мнению авторов, является более адекватным моделируемым экономическим и техническим задачам. Доказана теорема о существовании единственного решения указанной задачи.
Ключевые слова
задача смешанного управления, оптимальное управление, система соболевского типа, условие Шоултера-Сидорова
Литература
1. Свиридюк, Г.А. Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно p-секториальными операторами / Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов // Дифференциальные уравнения. - 1995. - Т. 31. - С. 1912-1919.
2. Свиридюк, Г.А. Задача оптимального управления для одного класса линейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов // Известия вузов. Математика. - 1996. - Т. 40, № 12. - С. 75-83.
3. Сагадеева, М.А. Задачи оптимального и жесткого управления решениями специального вида нестационарных уравнений соболевского типа / М.А. Сагадеева, А.Н. Шулепов // Вестник СамГТУ. Серия: Физико-математические науки. - 2014. - № 2 (35). - С. 156-160.
4. Федоров, В.Е. / Оптимальное управление линейными уравнениями соболевского типа / В.Е. Федоров, М.В. Плеханова // Дифференц. уравнения. - 2004. - Т. 40, № 11. - С. 1548-1556.
5. Sviridyuk, G.A., Fedorov V.E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston: VSP, 2003. - 179 p.
6. Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями задачи Шоуолтера-Сидорова для одного уравнения соболевского типа / Н.А. Манакова, Е.А. Богонос // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2010. - Т. 3, № 1. - С. 42-53.
7. Исламова, А.Ф. Задачи смешанного управления для линейных распределенных систем соболевского типа: дис. ... канд. физ.-мат. наук / А.Ф. Исламова. - Челябинск, ЧелГУ, 2012. - С. 37-47.
8. Келлер, А.В. Численное исследование задач оптимального управления для моделей леонтьевского типа: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / А.В. Келлер. - Челябинск, ЮУрГУ, 2011. - 252 с.
9. Лионс, Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. - М.: Мир, 1972. - 587 с.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №3. – C. 121-127.