МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.9
Модель Хоффа на геометрическом графе. Вычислительный эксперимент
Баязитова Альфия Адыгамовна, кандидат физико-математических наук, кафедра "Математический и функциональный анализ", Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), baiazitovaaa@susu.ac.ru
Аннотация
Целью статьи является численное исследование задачи Шоуолтера-Сидорова (Коши) и обратной задачи для обобщенной модели Хоффа. На основе метода фазового пространства и модифицированного метода Галеркина разработаны алгоритмы численного решения начально-краевой и обратной задач для указанной модели и реализована в виде комплекса программ в системе компьютерной математики Maple 15.0. Уравнение Хоффа, заданное на каждом ребре графа, описывает выпучивание двутавровой балки, а модель Хоффа описывает динамику конструкции из двутавровых балок. Обратная задача состоит в определении неизвестных коэффициентов по результатам дополнительных измерений, показывающих изменение скорости динамики выпучивания в начале и конце балки в начальный промежуток времени. Проведенное исследование основано на результатах теории полулинейных уравнений соболевского типа, поскольку начально-краевая задача для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных сводится к абстрактной задаче Шоуолтера - Сидорова (Коши) для уравнений соболевского типа. В приведенных примерах вычисляются собственные значения и собственные функции для оператора Штурма-Лиувилля на графе, находится решение в виде галеркинской суммы по нескольким первым собственным функциям.
Ключевые слова
уравнение соболевского типа, модель Хоффа
Литература
1. Баязитова, А.А. Задача Шоуолтера - Сидорова для модели Хоффа на геометрическом графе / А.А. Баязитова // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2011. - T. 4, № 1. - С. 2-8.
2. Свиридюк, Г.А. О прямой и обратной задачах для уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, А.А. Баязитова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. - 2009. - № 1 (18). - С. 6-17.
3. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht, Boston, Koln, VSP, 2003.
4. Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера - Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк // Известия Иркутского государственного университетата. Серия: Математика. - 2010. - Т. 3. № 1. - С. 104-125.
5. Костин, В.А. К теореме Соломяка - Иосиды для аналитических полугрупп / В.А. Костин // Алгебра и анализ. - 1999. - T. 11, № 1. - С. 118-140.
6. Свиридюк, Г.А. Численное решение систем уравнений леонтьевского типа / Г.А. Свиридюк, С.В. Брычев // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2003. - № 8. - С. 46-52.
7. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором / Г.А. Свиридюк // Алгебра и анализ. - 1994. - Т. 6, № 5. - С. 252-272.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Том 7, №3. – C. 84-92.